Trois petites filles

En cours d'informatique, on cite parfois une énigme que peut résoudre un être humain mais pour l'instant aucun ordinateur. La voici.
Un homme demande à un autre les âges de ses trois filles. Il répond :
- La multiplication de leurs trois âges donne le nombre 36.
- Je n'arrive pas à en déduire leur âge! s'exclame le premier.
- L'addition de leurs âges donne le même nombre que celui qui est inscrit sur ce porche, juste en face de nous.
- Je n'arrive toujours pas à répondre, dit le premier.
- L'aînée est blonde.
- Ah oui, évidemment je comprend leur âge respectif à présent.
Comment a-t-il fait?

(Sélectionner le texte ci-dessous pour voir la réponse)

Réponse :

La multiplication de leurs âges donnant 36, on a forcément l'une des huit combinaisons suivantes :
- 2 × 3 × 6 = 36 , 2 + 3 + 6 = 11
- 2 × 2 × 9 = 36 , 2 + 2 + 9 = 13
- 4 × 9 × 1 = 36 , 4 + 9 + 1 = 14
- 4 × 3 × 3 = 36 , 4 + 3 + 3 = 10
- 18 × 2 × 1 = 36 , 18 + 2 + 1 = 21
- 12 × 3 × 1 = 36 , 12 + 3 + 1 = 16
- 6 × 6 × 1 = 36 , 6 + 6 + 1 = 13
- 36 × 1 × 1 = 36 , 36 + 1 + 1 = 38

On a donc huit solutions possibles, et c'est pour cela que l'interlocuteur ne peut répondre d'emblée. Quand l'autre dit que l'addition de leurs âges est similaire au chiffre du porche et que l'interlocuteur répond qu'il ne peut toujours pas savoir, c'est qu'il reste encore deux solutions. Or
2 × 2 × 9 donne 13 en addition, et 6 × 6 × 1 également. Le numéro sur le porche est donc 13. Mais il subsiste encore deux possibilités. "L'aînée est blonde" permet enfin de savoir qu'il y a une aînée, donc une personne plus âgée n'ayant pas de jumelle. La seule formule acceptable est donc la première. Solution: les trois enfants ont respectivement 9 ans, 2 ans et 2 ans.